基于排列熵的電機(jī)軸承故障檢測(cè)
電機(jī)軸承在工業(yè)生產(chǎn)中扮演著重要角色，其運(yùn)行可靠性直接關(guān)系企業(yè)安全生產(chǎn)及經(jīng)濟(jì)效益，由磨損、腐蝕和疲勞引起的大型裝備零部件損傷及失效問(wèn)題在世界范圍內(nèi)受到了關(guān)注。
電機(jī)的軸承在出現(xiàn)故障之時(shí)，會(huì)帶來(lái)一些附加的非平穩(wěn)、非線性的沖擊振動(dòng)，因此在故障狀態(tài)下利用傳感器獲得的振動(dòng)信號(hào)的中高頻段往往會(huì)疊加上軸承故障沖擊信號(hào)，通常會(huì)比無(wú)故障狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)更加地復(fù)雜。基于熵的復(fù)雜性衡量算法具有計(jì)算方便、抗噪的功能強(qiáng)大等優(yōu)點(diǎn)，更加適合檢測(cè)出電機(jī)軸承狀態(tài)的變化。
排列熵具有算法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快、抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。
排列熵求法：
排列熵是由Christoph Band 提出的時(shí)間序列的復(fù)雜性衡量方法。對(duì)于長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{x(k),k=1,2,...,N}，按照相空間延遲坐標(biāo)法對(duì)任一元素x(i)其進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)取其連續(xù)的m個(gè)樣本點(diǎn)，得到點(diǎn)x(i)的m維重構(gòu)向量：
其中m≧2是嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間延遲，i=1,2,...,N，將X(i)中的m個(gè)重構(gòu)分量按照從小到大的順序進(jìn)行排列，即
如果兩個(gè)值相等，就按照它們中ji的下標(biāo)i進(jìn)行排序，這樣的話，一個(gè)Xi就被映射到了(j1,j2,...,jm)，這正是m! 個(gè)排列中的一種。也就是說(shuō)，每一個(gè)m 維的子序列 X ( i ) 都被映射到了m! 種排列中的其中之一。通過(guò)上面的步驟，就將連續(xù)的m維子空間用一個(gè)這樣的符號(hào)序列表示了，其中這些符號(hào)的個(gè)數(shù)有m!。將所有符號(hào)的概率分布用P1,P2,...,PK表示，其中K ≤ m ! 。計(jì)算 Shannon Entropy ，則時(shí)間序列u ( 1 ) , u ( 2 ) , u ( 3 ) , . . . , u ( N ) 的排列熵為：
當(dāng)P j = 1 / m ! ，也就是每種符號(hào)都有且它們的概率都相等，此時(shí)間序列的復(fù)雜程度最高，所以排列熵最大，為ln(m!)。另外，為了方便表示，通常會(huì)將H ( m )除以一個(gè)ln(m!)來(lái)歸一化，這樣：
由上述排列熵的算法可以得出，排列熵的計(jì)算值與3個(gè)參數(shù)有著密切的關(guān)聯(lián)，分別是嵌入維度m，時(shí)間延遲τ以及序列的長(zhǎng)度N。
在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)嵌入維數(shù)對(duì)排列熵的計(jì)算值的影響很大，延遲時(shí)間的選取對(duì)排列熵的計(jì)算值關(guān)系不是很大，因此本文選取τ=1，遠(yuǎn)小于臨界值；m=6為嵌入維數(shù)選擇范圍的中值，并且對(duì)時(shí)間序列復(fù)雜度變化的敏感程度最高；數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N也是影響排列熵計(jì)算結(jié)果的重要參數(shù)，N過(guò)小會(huì)使得計(jì)算結(jié)果失去統(tǒng)計(jì)意義，N的取值必須大于m!，當(dāng)m=6時(shí)，m!=720，本文取N=2400，遠(yuǎn)大于m!，足以保證排列熵計(jì)算的結(jié)果具有合理的統(tǒng)計(jì)效應(yīng)。
電機(jī)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)分析：
本文實(shí)驗(yàn)中使用振動(dòng)加速度傳感器，傳感器分別放置在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端與風(fēng)扇端，有些實(shí)驗(yàn)中也安置在電機(jī)底座，用來(lái)采集振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括4種軸承狀態(tài)下采集到的振動(dòng)信號(hào)，分別為正常狀態(tài)（Normal，N）、滾珠故障狀態(tài)（Ball Fault，BF）、外圈故障狀態(tài)（Outer Race Fault，ORF）以及內(nèi)圈故障狀態(tài)（Inner Race Fault，IRF）。
電機(jī)軸承試驗(yàn)裝備
負(fù)載為0Hp時(shí)不同軸承狀態(tài)下采集的振動(dòng)信號(hào)
本文設(shè)置了數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=2400，m=6，τ=1，計(jì)算數(shù)據(jù)分割后的每個(gè)子樣本的排列熵值，按照狀態(tài)類型排列所有的排列熵值如下圖：
排列熵作為衡量時(shí)間序列復(fù)雜程度的指標(biāo)，越規(guī)則的時(shí)間序列，它對(duì)應(yīng)的排列熵越??；越復(fù)雜的時(shí)間序列，它對(duì)應(yīng)的排列熵越大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示排列熵能夠衡量軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性變化，可以應(yīng)用于軸承的故障檢測(cè)。
